Rechengesetze

Was sind Rechengesetze?

Rechengesetze sind allgemeine Regeln der Mathematik, die beschreiben, wie Zahlen und Terme miteinander verrechnet werden dürfen. Sie helfen dabei, Rechnungen zu vereinfachen, umzuformen und sicher zu lösen.

Punktrechnung vor Strichrechnung (Reihenfolge der Operationen)

Erklärung:

In Mathematik gibt es feste Regeln, in welcher Reihenfolge Rechnungen ausgeführt werden.

👉 Multiplikation (·) und Division (:) – die „Punktrechnung“ – werden vor Addition (+) und Subtraktion (−) – der „Strichrechnung“ – durchgeführt.

Klammern werden zuerst gerechnet, dann Punktrechnung, dann Strichrechnung.

Merksatz: „Punkt vor Strich, Klammern zuerst!“

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Das Kommutativgesetz besagt:

👉 Die Reihenfolge der Zahlen kann vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Es gilt für Addition und Multiplikation, aber nicht für Subtraktion und Division.

Formel:

• a + b = b + a

• a · b = b · a

Beispiele:

• 4 + 9 = 9 + 4 = 13

• 6 · 2 = 2 · 6 = 12

Gegenbeispiele (gilt hier nicht):

• 10 − 3 ≠ 3 − 10

• 12 : 4 ≠ 4 : 12

Merksatz: „Die Reihenfolge spielt keine Rolle.“

2. Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz)

Das Assoziativgesetz besagt:

👉 Die Art der Klammerung kann verändert werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert.

Es gilt für Addition und Multiplikation, aber nicht für Subtraktion und Division.

Formel:

• (a + b) + c = a + (b + c)

• (a · b) · c = a · (b · c)

Beispiele:

• (2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3) = 10

• (4 · 3) · 2 = 4 · (3 · 2) = 24

Gegenbeispiele (gilt hier nicht):

• (10 − 4) − 2 ≠ 10 − (4 − 2)

• (12 : 3) : 2 ≠ 12 : (3 : 2)

Merksatz: „Die Klammern können wandern.“

3. Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Das Distributivgesetz beschreibt, wie eine Zahl vor der Klammer auf die Zahlen in der Klammer verteilt wird.

👉 Eine Zahl vor der Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert.

Formel:

• a · (b + c) = a · b + a · c

• a · (b − c) = a · b − a · c

Beispiele:

• 3 · (4 + 2) = 3 · 4 + 3 · 2 = 12 + 6 = 18

• 5 · (10 − 6) = 5 · 10 − 5 · 6 = 50 − 30 = 20

Anwendung (zum Vereinfachen):

• 7 · (x + 2) = 7x + 14

• 2 · (a − 5) = 2a − 10

Merksatz: „Die Zahl vor der Klammer verteilt sich auf alles in der Klammer.“

Übungsaufgaben Rechengesetze

Rechengesetze an der TH-Wildau

Videos:

YouTube Kommutativgesetz